（1）设数列{b_n}的公差为d，由题意得

b1=1 10b1+ 10(10-1) 2 d=145.

解得

b1=1 d=3.

所以b_n=3_n-2．

（2）由b_n=3_n-2，知

S_n=log_a（1+1）+log_a（1+

1

4

）++log_a（1+

1

3n-2

）

=log_a[（1+1）（1+

1

4

）（1+

1

3n-2

）]，

1

3

log_ab_n+1=log_a

3	3n+1

．

因此要比较S_n与

1

3

log_ab_n+1的大小，可先比较（1+1）（1+

1

4

）（1+

1

3n-2

）与

3	3n+1

的大小．

取n=1有（1+1）＞

3	3•1+1

，

取n=2有（1+1）（1+

1

4

）＞

3	3•2+1

，

由此推测（1+1）（1+

1

4

）（1+

1

3n-2

）＞

3	3n+1

．①

若①式成立，则由对数函数性质可断定：

当a＞1时，S_n＞

1

3

log_ab_n+1．

当0＜a＜1时，S_n＜

1

3

log_ab_n+1．

下面用数学归纳法证明①式．

（ⅰ）当n=1时已验证①式成立．

（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即

（1+1）（1+

1

4

）（1+

1

3k-2

）＞

3	3k+1

．

那么，当n=k+1时，

（1+1）（1+

1

4

）（1+

1

3k-2

）（1+

1

3(k+1)-2

）＞

3	3k+1

（1+

1

3k+1

）

=

3 3k+1

3k+1

（3k+2）．

因为[

3 3k+1

3k+1

(3k+2)]3-[

3	3k+4

]3=

(3k+2)3-(3k+4)(3k+1)2

(3k+1)2

=

9k+4

(3k+1)2

＞0，

所以

3 3k+1

3k+1

（3k+2）＞

3	3k+4

=

3	3(k+1)+1

．

因而（1+1）（1+

1

4

）（1+

1

3k-2

）（1+

1

3k+1

）＞

3	3(k+1)+1

．

这就是说①式当n=k+1时也成立．

由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立．

由此证得：

当a＞1时，S_n＞

1

3

log_ab_n+1．

当0＜a＜1时，S_n＜

1

3

log_ab_n+1．