问题
解答题
已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。证明：点F在直线BD上；
答案
解：（Ⅰ）根据题意知，C上每一点到点F(1，0)的距离等于它到直线
的距离。
所以，曲线C上每一点在开口向右的抛物线上， ……2分
其中
，所以抛物线方程为
。
又因为曲线C在y轴的右边，所以，曲线C的方程为（
）。 ……2分
（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴D(x1，-y1)，l的方程为
（m≠0）。
将代人，整理得
，
∴从而
，
。 ……2分
直线BD的方程为
，
即
， ……2分
令y=0，得
，所以点F(1，0)在直线BD上。▋ ……2分