问题
问答题
设
(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；
(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(-∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0).
答案
参考答案：(Ⅰ)已知
，故
(Ⅱ)f(x)首先要在x=0连续，因
，故只能有A=1. 上式右端幂级数在x=0取值为1. 此时
因为幂级数在收敛区间内任意阶可导
f(x)在(-∞，+∞)任意阶可导.
记
，则
于是
解析：①求函数的幂级数展开与幂级数求和有相同的方法，要指明展开式成立的区间，特别要注意收敛区闯端点的情形.
②若由间接法求得f(x)的幂级数展开式
，则可由展开式的系数an直接求得f(n)(x0)=an·n!.
③设
确定常数A，使得f(x)在(-∞，+∞)任意阶可导的方法是：确定常数A，使得f(x)在(-∞，+∞)可展成幂级数
