问题
单项选择题
n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
A．秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t.
B．r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n.
C．向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价.
D．向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.
答案
参考答案：C
解析：向量组等价的必要条件是秩相等，等价与向量的个数无关. 例如：
向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(0，1，0)，(0，2，0)的秩相等，但它们不等价；
向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(3，0，0)等价，但向量个数不同，
故A不正确.
r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n是向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价的充分条件，不必要. 例如，向量组(1，0，0)，(0，1，0)与向量组(2，0，0)，(0，2，0)等价，但秩不为n. 故B不正确.向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅰ)的极大无关组等价，向量组(Ⅱ)与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价，如果向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价，由等价的传递性自然有向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价，反之亦对，故C正确，应选C.
注意，等价与向量组的相关、无关没有必然的联系，故D不正确.