设圆的半径为R，

如图（一），

连接OB，过O作OD⊥BC于D，

则∠OBC=30°，BD=OB?cos30°=

3

2

R，

故BC=2BD=

3

R；

如图（二），

连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，

则△OBE是等腰直角三角形，

2BE²=OB²，即BE=

2 R

2

，

故BC=

2

R；

如图（三），

连接OA、OB，过O作OG⊥AB，

则△OAB是等边三角形，

故AG=OA?cos60°=

1

2

R，AB=2AG=R，

故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为

3

R：

2

R：R=

3

：

2

：1．