问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2a，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．
答案
（1）因为点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，
所以Sn=n2+2n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1，
当n=1时，an=3满足上式，
所以数列{an}的通项公式an=2n+1；
（2）由f（x）=x2+2x求导得f′（x）=2x+2，
∴kn=2n+2，∴Q={x|x=2n+2，n∈N*}，又R={x|x=4n+2，n∈N*}，
所以Q∩R=R，又cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，所以c1=6，
又{cn}是公差为4的倍数的等差数列，
所以令c10=4m+6，又110＜c10＜115，解得m=27，
所以c10=114，设等差数列{cn}的公差为d，则c10-c10=9d，d=12．
所以{cn}的通项公式cn=6+（n-1）×12=12n-6．