（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，

由题意知：a₃+a₅+a₇=9，

∴3

a

5

=9，∴a5=3，d=

a5-a1

4

=

1

2

，

∴an=a1+(n-1)d=

n+1

2

(n∈N+)

a₇=4，∵a₇²=b₃•b₇=16，∴b₅²=b₃•b₇=16，∵b₅∈N₊，

∴b5=4，∴q4=

b5

b1

=4，∵q∈R+，∴q=

2

，

∴bn=b1•qn-1=2

n-1

2

(n∈N+)

（II）因为c_n=2a_n•b_n²=（n+1）•2^n-1

所以T_n=c₁+c₂++c_n=2+3•2+4•2²+…+（n+1）•2^n-1．（1）

2T_n=2•2+3•2²+4•2³+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ．（2）

由（1）减（2），

得-Tn=2+2+22++2n-1-(n+1)•2n=1+

2n-1

2-1

-(n+1)•2n=-n•2n，

∴T_n=n•2ⁿ