问题
解答题
已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{bn}满足bn=(
（I）求an； （II）若数列{cn}满足cn=
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答案
（I）因为点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上，所以an2=S2n-1，
令n=1，2得
，即
=S1a 21
=S3a 22
解得
=a1，…①a 21
=3a1+3d，…②a 22
，a1=1 d=2
∴an=2n-1；
（II）由（I）得cn=
=an 4n-1•bn
=2n-1 4n-1•(
)n-13 4
，2n-1 3n-1
令Tn=c1+c2+c3+…+cn，
则Tn=
+1 30
+3 31
+…+5 32
+2n-3 3n-2
，①2n-1 3n-1
∴
Tn=1 3
+1 31
+3 32
+…+5 33
+2n-3 3n-1
，②2n-1 3n
①-②得
Tn=2 3
+1 3
+2 32
+…+2 33
-2 3n-1
=1+2n-1 3n
×2 3
-1- 1 3n-1 1- 1 3
=2-2n-1 3n 2(n+1) 3n
∴Tn=3-
＜3．n+1 3n-1