问题
解答题
已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断f(x)的单调性并证明。
答案
（1）解：由
，解得：
，
∴f(x)的定义域为（-1，1），关于原点对称，
又
，
∴f(x)是奇函数。
（2）解：在定义域上，f(x)是减函数；
证明：设
，
则
，
∵
，
∴
，，
，
∴
>0 ，
>0，
∴
， 即
，
∴在(-1，1)上，f(x)是减函数。
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