问题
解答题
| 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项． （I）求数列{an}和{bn}的通项公式； （II）设数列{cn}对任意的n∈N*均有
|
答案
（I）由已知（2+2d）2=2（2+10d）
∴d=3或d=0（舍）
数列{an}的通项公式an=3n-1；
∴b2=a3=8，b3=a11=32
∴公比为
=4，首项为28 2
∴数列{bn}的通项公式bn=2n，
（II）由
+c1 b1
++c2 b2
=an+1，cn bn
+c1 b1
++c2 b2
，cn-1 bn-1
=an⇒
=an+1-an=3(n≥2）cn bn
∴cn=3×22n-1（n≥2）
又c1=b1×a2=10
∴cn=10，(n=1) 3×22n-1，(n≥2)
所以数列{cn}的前n项和Sn=10+
=2+22n+124(1-4n-1) 1-4