在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=

问题解答题

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

（1）由条件得：

1+d=q

1+7d=q2

⇒

d=5

q=6

⇒an=5n-4，bn=6n-1

（2）T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_nT_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n①qT_n=a₁b₂+a₂b₃+a₃b₄+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1②

①-②：(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d

b2(1-qn-1)

1-q

-anbn+1

即 -5Tn=1+5

6(1-6n-1)

-5

-(5n-4)6n

∴T_n=（n-1）6ⁿ+1