问题
问答题
如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒，长为l=8m、质量为m=1×103 kg的钢轨放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，滚筒边缘的线速度均为v=4m/s，使钢轨沿斜坡向上移动，并假设关闭电动机的瞬时滚筒立即停止转动，钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重．求：
（1）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间，
（2）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做多少功．
答案
（1）木料开始受到的滑动摩擦力为f1=μmg=3×103 N ①
由牛顿第二定律得：f1-mg sinα=ma1 ②，
①②联立得：a1=2 m/s2
由匀减速运动公式
t1=
=2 sv a1
s1=
a1t12=4 m1 2
s2=L-l-s1=8 m
t2=
=2ss2 v
t=t1+t2=4 s
（2）最后一段运动关闭发动机，钢轨匀减速上升：f1+mg sinα=ma3，
代入数据得：a3=4 m/s2，
匀减速运动时间：t3=
=v a3
s=1s4 4
匀减速运动的位移：s3=vt3-
a3t32=2 m1 2
s2=L-l-s1-s3=6 m，
由动能定理得：Wf-mg(s1+s2)sinα=
mv21 2
代入数据求得；Wf=1.8×104 J
答：（1）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s，
（2）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做1.8×104 J功．