由题意得：函数与x轴交点为（

1

k

，0），与y轴交点为（0，

1

k+1

）

∴面积为：

1

2

×

1

k

×

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=S_k，

∴S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

）=

50

101

．

故选D．