问题
问答题
求微分方程y"-y’-2y=3ex的通解．
答案
参考答案：相应的齐次微分方程为
y"-y’-2y=0．
其特征方程为 r2-r-2=0．
其特征根为 r1=-1，r2=2．
齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x．
由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为
y*=Aex．
代入原方程可得
[*]
原方程的通解为
[*]
解析：[解题指导] 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．
由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．
其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．
