参考答案：设[*]，则
f(x)=x³+3Ax．
将上式两端在[0，1]上积分，得
[*]
因此
[*]

解析：[解题指导] 本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．
由于定积分[*]存在，因此它表示一个确定的数值，设[*]，则
f(x)=x³+3Ax．
这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得
[*]
得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．
本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．
这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．