参考答案：积分区域D如图2-1所示．
[*]
解法1 利用极坐标系．
D可以表示为：
[*]
解法2 利用直角坐标系．
D可以表示为：[*]
[*]

解析：[解题指导] 本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．
积分区域D满足x²+y²≤1，x≥0，y≥0．利用极坐标计算[*]时，注意D可以表示为0≤θ≤[*]，0≤r≤1．因此
[*]
如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意
[*]
可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．
本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：
[*]
右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为
α≤0≤β，r₁(θ)≤r≤r₂(θ)，
[*]