设此一次函数的解析式为：y=kx+b，

∵此图象过点（-

1

2

，2）和（3，-2），

∴-

1

2

k+b=2，3k+b=-2，

∴k=-

8

7

，b=

10

7

，

∴此一次函数的解析式为：y=-

8

7

x+

10

7

；

∵k=-

8

7

＜0，b=

10

7

＞0，

∴此一次函数的图象经过第一、二、四象限，

即此图象不经过第三象限．

故选C．