问题
解答题
设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．
（1）求证：数列{Sn}不是等比数列；
（2）数列{Sn}是等差数列吗？为什么？
答案
（1）证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，
即a12（1+q）2=a1•a1（1+q+q2），
因为a1≠0，所以（1+q）2=1+q+q2，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Sn}不是等比数列．
（2）当q=1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，
否则2S2=S1+S3，即2a1（1+q）=a1+a1（1+q+q2），得q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Sn}不是等差数列．