如图，连接OD、OE；

因为AB、AC切圆O与E、D，

所以OE⊥AB，OD⊥AC，

又因为AO=AO，

EO=DO，

所以△AEO≌△ADO（HL），

故∠DAO=∠EAO；

又∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠OAC=60°×

∴OD：AO=1：2．

等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是1：2．