问题
问答题
今有2n个同型号电子元件设计以两种不同方案组装在线路中(见图1与图2)．假设各元件独立工作且它们都服从期望值为1(单位：万小时)的指数分布，试比较两个不同方案的线路正常工作的平均时间．
答案
参考答案：[解] 设第i个元件正常工作的时间(即元件的使用寿命)为Xi(i=1，2，…，2n)，T1、T2分别表示图1与图2线路的正常工作时间，Y1、Y2分别表示图1中上线与下线的正常工作时间，依题意X1，X2，…，X2n相互独立同分布，Y1与Y2亦相互独立同分布，且Xi的概率密度为
由此可知，Y1服从λ=n的指数分布．
类似地，Y2与T2分别服从λ=n与λ=2n的指数分布，因此
则T1的概率密度为
于是
计算结果表明在图1与图2的方案中，前者比后者线路正常工作的平均时间要长．
