问题
单项选择题
设矩阵
，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是
答案
参考答案：D
解析： 由
可知矩阵A的特征值是3，-3，0，故秩r(A)=2，二次型xTAx的正、负惯性指数均为1．
(A)中矩阵的秩为1，不可能与矩阵A等价；(C)中矩阵的特征值为3，-3，0，与矩阵A不仅等价、合同，而且也是相似的，不符合题意．
对于(D)，记其矩阵为D，由
可知D的特征值为1，-1，0．xTAx与xTDx的正、负惯性指数一样，所以它们合同但不相似(因为特征值不同)，符合题意，故应选(D)．
注意，(B)中矩阵的特征值为1，4，0，正惯性指数p=2，负惯性指数q=1，与A既不合同也不相似，但等价(因为秩相等)．