参考答案：[分析与求解] 先将F(x)转化为变限积分，令s=xt，则

下面讨论F’(x)的连续性．因ln(1+s)，sln(1+s)当s＞-1时连续，于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x＞-1且x≠0时F’(x)连续．余下只需再求F’(0)并考察F’(x)在点x=0处的连续性．
注意F(0)=0，且

这就证明了F’(x)在(-1，+∞)上连续。