在等差数列{an}中，已知a4=-3，且a1-2、a3、a5成等比数列，n∈N*

问题解答题

在等差数列{a_n}中，已知a₄=-3，且a₁-2、a₃、a₅成等比数列，n∈N^*

（Ⅰ）求数列{a_n}的公差d；

（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最值．

答案

（Ⅰ）由题意可得 a₁=-3-3d，a₃=-3-d，a₅=-3+d．

∵a32=（a₁-2 ）a₅，

∴（-3-d）²=（-3-3d-2 ）（-3+3d ）．

解得 d=1，或d=-

．

（Ⅱ）①当d=1 时，a_n=-3+（n-4）d=n-7，故此数列为递增数列．

令 a_n=0 可得 n=7，故当n=6 或n=7时，S_n取得最小值为-21，且S_n不存在最大值．

②当 d=-

时，a_n=-3+（n-4）（-

）=-

n+3，故此数列为递减数列．

令a_n=0 可得 n=2，故当n=1 或n=2时，S_n取得最大值为

，且S_n不存在最小值．