参考答案：r³-5r²+9r-5=0．

解析：[考点提示] 三阶常系数线性齐次方程．
[解题分析] 由y₁=e^x，y₂=e^2xcosx为此齐次方程的解，知r₁=1，r_2,3=2±i是其特征方程的解，且最低的齐次方程的阶数为3，故其特征方程为
(r-1)(r-2-i)(r-2+i)=0，
即 (r-1)(r²-4r+5)=0．
故 r³-5r²+9r-5=0．
则满足条件的最低阶数的常系数线性齐次方程为y"’-5y"+9y’-5y=0．