（1）∵函数f（x）的图象关于y轴对称，

∴a-1=0，且a+b=0，解得a=1，b=-1，

∴S_n=n²，即有a_n=S_n-S_n-1=2n-1（n≥2）．

a₁=S₁=1也满足，

∴a_n=2n-1．（5分）

（2）由（1）得b_n=

2n-1

2n

，

∴T_n=

1

21

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

，①

1

2

T_n=

1

22

+

3

23

+…+

2n-5

2n-1

+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

，②

①-②得

1

2

T_n=

1

2

+

2

22

+

2

23

+…+

2

2n-1

+

2

2n

-

2n-1

2n+1

=

1

2

+（

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

）-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-

2n-1

2n+1

，

∴T_n=3-

1

2n-2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

．（9分）

设g（n）=

2n+3

2n

，n∈N₊，

则由

g(n+1)

g(n)

=

2n+5 2n+1

2n+3 2n

=

2n+5

2(2n+3)

=

1

2

+

1

2n+3

≤

1

2

+

1

5

＜1，得g（n）=

2n+3

2n

（n∈N₊）随n的增大而减小，

∴g（n）≤g（1），

即T_n≥3-

2+3

2

=

1

2

．

又T_n＞m恒成立，

∴m＜

1

2

．（12分）