问题
填空题
设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.
答案
设P(x0,x02),又y′=2x,则直线PQ的方程为y=-+
+x02.代入y=x2得x2+
-
-x02=0,
即(x-x0)=0,所以点Q的坐标为
.从而PQ2=
2+
2,令t=4x02,则PQ2=f(t)=t+
+
+3(t>0),则f′(t)=
,即f(t)在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,故当t=2时,PQ有最小值
.