（I）∵数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，

∴

a1+2d=10 a1+5d=22.

解得 a₁=2，d=4．

∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．…（4分）

（II）证明：由于Tn=1-

1

3

bn，①

令n=1，得b1=1-

1

3

b1，解得b1=

3

4

当n≥2时，Tn-1=1-

1

3

bn-1②

①-②得bn=

1

3

bn-1-

1

3

bn，

∴bn=

1

4

bn-1

又b1=

3

4

≠0，∴

bn

bn-1

=

1

4

．

∴数列{b_n}是以

3

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列．…（9分）

（III）证明：由（II）可得bn=

3

4n

．…（9分）   

∴cn=an•bn=

3(4n-2)

4n

…（10分）

∴cn+1-cn=

3[4(n+1)-2]

4n+1

-

3(4n-2)

4n

=

30-36n

4n+1

．

∵n≥1，故c_n+1-c_n＜0，

∴c_n+1＜c_n．…（13分）