问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
答案
（1）当n=1时，a1=S1=12×1-12=11；…（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（12n-n2）-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n．…（3分）
n=1时，a1=11也符合13-2n的形式．
所以，数列{an}的通项公式为an=13-2n．…（4分）
（2）令an=13-2n≥0，又n∈N*，解得n≤6．…（5分）
当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=12n-n2；…（8分）
当n＞6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=a1+a2+…+a6-a7-a8-…-an=2S6-Sn=2×（12×6-62）-（12n-n2）
=n2-12n+72．…（11分）
综上，Tn=
…（12分）12n-n2，n≤6 n2-12n+72，n＞6.