问题
问答题
设f(x)满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-e-x．
(Ⅰ) 若f(x)在x=x0点(x0≠0)取得极值，证明其为极小值；
(Ⅱ) 若f(0)=f’(0)=0，证明：当x≥0时，有
．
答案
参考答案：(Ⅰ) 由f(x)可导得f’(x0)=0，又[*]，无论x0＞0或x0＜0，均有f"(x0)＞0，所以该点为函数的极小点．
(Ⅱ) [*]，令F(x)=x-1+e-x，则F’(x)=1-e-x=[*](x≥0)，所以F(x)为增函数，从而F(x)≥F(0)=0，故[*]，即f"(x)≤[*]，积分得[*]，再积分得[*]，所以[*]．