问题
解答题
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5 成等比数列
（I）求数列{an}的通项公式：
（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式．
答案
（I）设等差数列的公差为d
由题意可得，a1a5=a22 a3=5
∴a1(a1+4d)=(a1+d)2 a1+2d=5
解可得，a1=1 d=2
∴Sn=na1+
=n+n（n-1）=n2n(n-1)d 2
（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
∴b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，
两式相减可得，2nbn=2
∴bn+1=21-n
n=1时，b1=a1=1
∴bn=1，n=1
，n≥24 2n
+
→
→
+
+
→
→
+
