问题
解答题
在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．
答案
题目分析：设B,C关于直线
对称，根据直线垂直斜率之积等于
，可知直线AB的斜率为
，但这样就会有一个弊端，也就是当直线l斜率为0时，直线AB的斜率就不存在了，所以这时就需要讨论。为了省去讨论的麻烦可直接将直线AB方程设为
，设出B,C坐标可得出中点M的坐标，由对称性可知中点M恒在直线l上，代入方程得到方程
，用k表示出m，还是有对称性可知中点M恒在抛物线内部，得到不等式
，代入
代入即可得出k的范围。
试题解析：设B,C关于直线对称，直线BC方程为，代入y2＝4x，得
。设
，B,C中点
，所以
，因为在直线
上，所以，整理得
，因为在抛物线y2＝4x内部，则，把m代入化简得
，即
，解得