问题
解答题
在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.
答案
题目分析:设B,C关于直线对称,根据直线垂直斜率之积等于
,可知直线AB的斜率为
,但这样就会有一个弊端,也就是当直线l斜率为0时,直线AB的斜率就不存在了,所以这时就需要讨论。为了省去讨论的麻烦可直接将直线AB方程设为
,设出B,C坐标可得出中点M的坐标,由对称性可知中点M恒在直线l上,代入方程得到方程
,用k表示出m,还是有对称性可知中点M恒在抛物线内部,得到不等式
,代入
代入即可得出k的范围。
试题解析:设B,C关于直线对称,直线BC方程为
,代入y2=4x,得
。设
,B,C中点
,所以
,因为
在直线
上,所以
,整理得
,因为
在抛物线y2=4x内部,则
,把m代入化简得
,即
,解得