问题
选择题
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2
答案
答案：B
∵y2=2px的焦点坐标为
,
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-
,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴
=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.