问题
填空题
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v=______．
答案
设{an}的公差为d，，{bn}的公比为q，
∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，
∴a2=3+d=q=b2，
3a5=3（3+4d）=q2=b3，
解方程得q=3，或q=9，
当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，d=6．
an=3+（n-1）×6=6n-3，bn=qn-1=9n-1．
∵an=3logubn+v=logu(93n-3)+v，
∴6n-3-v=logu(93n-3)，
当n=1时，3-v=logu1=0，
∴v=3．
当n=2时，12-3-3=logu93，
u6=93，u=3，
∴u+v=6．
故答案为：6．