问题 解答题
已知一次函数y=-
k
k+1
x+
1
k+1
(k为正整数)的图象与x轴、y轴的交点是Ak、Bk,O为坐标原点,设Rt△AkBkO的面积是Sk,求S1+S2+…+S2006的值.
答案

由题意,令x=0,y=

1
k+1

∴Bk(0,

1
k+1
),

令y=0,x=

1
k

∴Ak

1
k
,0),

∴Sk=

1
2
1
k
1
k+1
=
1
2k(k+1)
=
1
2
(
1
k
-
1
k+1
),

∴S1+S2+…+S2006=

1
2
(
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
)

=

1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2006
-
1
2007
)=
1
2
(1-
1
2007
)
=
1003
2007

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