问题
证明题
函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x1，x2，都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2)，求证：f(x)为偶函数。
答案
证明：令x1=0，x2=x，则得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)， ①
又令x1=x，x2=0，得f(x)+f(x)=2f(x)f(0)， ②
由①②得f(-x)=f(x)，
∴f(x)是偶函数．
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