已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-32

问题解答题

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-

，a₃=f（x）
（1）求x的值和数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

答案

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）²-4，∴f（x）=（x-1）²-4

∴a₁=f（x-1）=（x-2）²-4，a₃=（x-1）²-4．

又a₁+a₃=2a₂，∴x=0，或x=3，

∴a₁，a₂，a₃分别是0，-

，-3或-3，-

，0．

∴an=-

(n-1)或an=

(n-3)

（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，

∴当an=-

(n-1)时，

a2+a5+a8+…+a26=

(26-1)]

351

，

当an=

(n-3)时，

a₂+a₅+…+a₂₆

+39)

297

．