在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S5=35，且点A（3，a3）与B

问题解答题

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₅=35，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，

（Ⅰ）求a₁的值；

（Ⅱ）求S_n的最大值．

答案

（本小题满分14分）

（Ⅰ）由已知可得

a5-a3

5-3

=-2，则公差d=-2，…（4分）

又由S₅=35得5a₁+10d=35，则a₁=11．…（7分）

另由S₅=35得a₃=7再解a₁=11．

（Ⅱ）Sn=na1+

n(n-1)d

=-n2+12n=-(n-6)2+36，…（12分）

则当n=6时S_n的最大值为36．…（14分）

另由a_n=11-2（n-1）=-2n+13，令a_n≥0，a_n≤0得n=6，

故当n=6时S_n的最大值为36．…（14分）