问题
解答题
| 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0 （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令b n=
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答案
（I）由Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0
可得，[sn-(n2+n)]（sn+1）=0
∵正项数列{an}，sn＞0
∴sn=n2+n
于是a1=s1=2
n≥2时，an=sn-sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，而n=1时也适合
∴an=2n
（II）证明：由b n=
=n+1 (n+2)2an2
=n+1 (n+2)2•4n2
[1 16
-1 n2
]1 (n+2)2
∴Tn=
[1-1 16
+1 32
-1 22
+…+1 42
-1 (n-1)2
+1 (n+1)2
-1 n2
]1 (n+2)2
=
[1+1 16
-1 4
-1 (n+1)2
]1 (n+2)2
＜
(1+1 16
)=1 4 5 64