问题
解答题
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12。
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值。
答案
解：（1）∵
为奇函数，
∴
即
∴
∵
的最小值为
∴
又直线
的斜率为
因此，
∴
，
，
。
（2）
∴
，列表如下：
所以函数
的单调增区间是
和
∵
，
，
∴
在
上的最大值是
，最小值是
。