（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₃，a₇成等比数列，

得a₃²=a₁•a₇，

即（1+2d）²=1+6d

得d=

1

2

或d=0（舍去）．   

 故d=

1

2

．

所以an=

n+1

2

                                   

（Ⅱ）又Sn=

n(a1+an)

2

=

1

4

n2+

3

4

n，

则

sn

n

=

1

4

n+

3

4

又

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

4

（n+1）+

3

4

-（

1

4

n+

3

4

）=

1

4

{

Sn

n

}是首项为1，公差为

1

4

的等差数列．

所以T_n=n×1+

n(n-1)

2

×

1

4

=

1

8

n²+

7

8

n．