（1）由已知，得a₁=S₁=

1×(a1-a1)

2

=0，∴S_n=

nan

2

，

则有S_n+1=

(n+1)an+1

2

，

∴2（S_n+1-S_n）=（n+1）a_n+1-na_n，即（n-1）a_n+1=na_n  n∈N*，

∴na_n+2=（n+1）a_n+1，

两式相减得，2a_n+1=a_n+2+a_n   n∈N*，

即a_n+1-a_n+1=a_n+1-a_n    n∈N*，

故数列{a_n}是等差数列．

又a₁=0，a₂=a，∴a_n=（n-1）a．

（2）若a=2，则a_n=2（n-1），∴S_n=n（n-1）．

由

1

4

a

2m

-Sn=11，得n²-n+11=（m-1）²，即4（m-1）²-（2n-1）²=43，

∴（2m+2n-3）（2m-2n-1）=43．

∵43是质数，2m+2n-3＞2m-2n-1，2m+2n-3＞0，

∴

2m-2n-1=1 2m+2n-3=43

，解得m=12，n=11．

（3）由a_n+b≤p，得a（n-1）+b≤p．

若a＜0，则n≥

p-b

a

+1，不合题意，舍去；     

若a＞0，则n≤

p-b

a

+1．∵不等式a_n+b≤p成立的最大正整数解为3p-2，

∴3p-2≤

p-b

a

+1＜3p-1，

即2a-b＜（3a-1）p≤3a-b，对任意正整数p都成立．

∴3a-1=0，解得a=

1

3

，

此时，

2

3

-b＜0≤1-b，解得

2

3

＜b≤1．

故存在实数a、b满足条件，a与b的取值范围是a=

1

3

，

2

3

＜b≤1．