问题
问答题
自旋为
，磁矩为μ，电荷为零的粒子置于磁场中。
t=0时磁场为 
=(0，0，B0) ，粒子处于 
的本征值为-1的本征态 
。
设在t＞0时，再加上弱磁场 
，
求t＞0时的波函数，以及测到自旋反转的概率。
答案
参考答案：
解法一：精确解。
磁场对粒子的作用为
。
在σz表象中，H的本征值和本征函数(未归一) 为：
将t=0时初始波函数按能量本征函数展开得到
。
在t＞0时，波函数为
ψ(t) 满足归一化条件，因此在t＞0时刻，测到粒子自旋反转的概率为
解法二：近似解。
t=0时磁场
沿Z轴正方向。系统哈密顿量为
粒子处于本征态
，相应的能量本征值
。
t＞0时加入微扰
。
在H’的作用下，粒子由
态(相应的能量本征值为
。跃迁概率为
。
其中矩阵元
。
于是，
。
当B1＜＜B0时，易证解法一得到的精确解与解法二的近似解完全相同。