当a+b+c=0时，

∵a+b=-c，

∴k=

c

a+b

=

c

-c

=-1；

∴一次函数的解析式为：y=-x-1，

∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，-1），

∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积=

1

2

×|-1|×|-1|=

1

2

；

当a+b+c≠0时，

∵根据等比性质：k=

a+b+c

b+c+a+c+a+b

=

1

2

，

∴一次函数的解析式为：y=

1

2

x+

1

2

，

∴函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（-1，0）、（0，

1

2

），

∴函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积=

1

2

×|-1|×

1

2

=

1

4

．

故答案为：

1

2

或

1

4

．