已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．

问题解答题

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d≠0，

由题意a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列，∴

211

=a1a13，

∴(a1+10d)2=a1(a1+12d)，化为d（2a₁+25d）=0，

∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．

∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．

（II）由（I）可得a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．

∴S_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n-2)

n(25-6n+31)

=-3n²+28n．