如图所示，连接OB、OC过O作OG⊥BC于G，

∵此多边形是正六边形，

∴△OBC是等边三角形，

∴边心距OG=OB•sin∠OBG=10×

3

2

=5

3

（cm²）；

∵正六边的一边在圆上截得的弓形的面积等于

1

6

圆的面积减去三角形的面积，

∴S_弓形OBC=

1

6

π×10²-

1

2

×10×10×

3

2

，

=

50

3

π-25

3

（cm²）．

故答案分别为：5

3

，

50

3

π-25

3

．