答案：C

题目分析：明太祖朱元璋废除丞相，明成祖朱棣为减轻皇帝沉重的负担，设立内阁，协助皇帝处理政务，即“虽无相名，实有相职”；内阁只是皇帝的内侍机构，没有决策权即“既有相职，却无相权”；内阁首辅是皇帝直接任命并且担任皇帝的最高幕僚即“既无相权，却有相责”，故C为正确答案。