问题
问答题
设曲线L过点(1，1)，L上任一点P(x，y)处的切线交z轴于T，且|PT|=|OT|，试求曲线L的方程．
答案
参考答案：[解] 设曲线L的方程为y=f(x)，则曲线L在点P(x，y)处的切线方程为
Y-f(x)=f′(x)(X-x)
令Y=0，得
由|PT|=|OT|知
整理得
即
令
，则y=xu，y′=u+xu′
即
即x2+y2=Cy
由于该曲线过(1，1)点，则12+12=C，C=2
所求曲线方程为
x2+y2=2y．
[评注] 本题主要考察微分方程在几何上的应用．