参考答案：

[分析]： 首先可利用

，去掉右端积分号，将

直接用f(x)表示出来，然后再求

并讨论

的连续性．
[解] 当x≠1时，令1+(x-1)t=u，
则

由

可知，f(1)=0，f′(1)=0
则当x≠1时，

当x=1时，

从而

当x≠1时，

当x=1时，

由于f(x)二阶可导，由

的表达A式可知，

在x≠1处连续，又

而

则

则

在x=1处连续，
故

处处连续．
[评注] 本题是一道综合题，主要考查定积分换元法，分段函数在分界点处的连续性，可导性及洛必达法则．这里应注意，为求(*)式右端极限，这里不能用洛必达法则，也就是说以下做法是错误的．

由于原题只假设f(x)二阶可导，此时极限

不一定存在.