参考答案：

解析： C^TAC=B即二次型x^TAx经坐标变换x=Cy化为二次型y^TBy显然，x^TAx=z²₁+4x²₂-3x²₃+4x₁x₂，y^TBy=y²₁-y²₃由配方法知

那么令

即有x^TAx=y²₁-y²₃，
所以

.
本题也可先求A的特征值，特征向量化二次型为标准形．然后再化为规范形来求坐标变换，但计算量会大．