问题
解答题
| 公差不为0的等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式和它的前20项和S20． （II）求数列{
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答案
（I）设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1．
∵d≠0，∴d=1（6分）
故a1=a4-3d=10-3×1=7，
∴an=a1+（n-1）d=n+6，
于是S20=20a1+
d=20×7+190=330．20×19 2
（II）
=1 anan+1
=1 (n+6)(n+7)
-1 (n+6) 1 (n+7)
Tn=(
-1 7
)+(1 8
-1 8
)++(1 9
-1 n+6
)=1 n+7
-1 7 1 n+7